Question

【題目】如圖所示，平臺(tái)上的小球從A點(diǎn)水平拋出，恰能無碰撞地進(jìn)入光滑的BC斜面，經(jīng)C點(diǎn)進(jìn)入光滑平面CD時(shí)速率不變，最后進(jìn)入懸掛在O點(diǎn)并與水平面等高的弧形輕質(zhì)筐內(nèi)．已知小球質(zhì)量為m，A、B兩點(diǎn)高度差h，BC斜面高2h，傾角α=45°，懸掛弧筐的輕繩長為3h，小球看成質(zhì)點(diǎn)，弧形輕質(zhì)筐的大小遠(yuǎn)小于懸線長度，重力加速度為g，試求：

（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的水平距離x；

（2）小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度 大小；

（3）小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間，繩上拉力F的大小．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：（1）小球從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，小球恰好與無碰撞地進(jìn)入光滑的BC斜面，速度沿BC面向下，可得到兩個(gè)方向的分速度關(guān)系．從水平方向和豎直方向運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析解決問題，

（2）運(yùn)用動(dòng)能定理可求解小球到達(dá)C點(diǎn)的速度，

（3）小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間，進(jìn)行受力分析，并運(yùn)用牛頓第二定律求解。

解：(1)小球至B點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角為45°，設(shè)小球拋出的初速度為v0，A點(diǎn)至B點(diǎn)時(shí)間為t．則得： ，得 ，又得： ，得水平距離： ；

(2) 設(shè)小球至B點(diǎn)時(shí)速度為vB，在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，

a=gsin45°，

由以上各式解得： ；

(3) 小球進(jìn)入輕筐后做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

解得小球所受拉力： 。