Question

【題目】如圖甲，xoy平面內，以O為圓心，R為半徑的圓形區域內有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B0。一比荷大小為c的粒子以某一初速從A（R，0）沿-x方向射入磁場，并從B（0，R）射出。不計粒子重力。

（1）判定粒子的電性并求出粒子的初速度大小。

（2）若在原磁場區域疊加上另一垂直于紙面的勻強磁場，粒子從A以原初速射入磁場，射出時速度方向與+x軸成60°，求所疊加的磁場的磁感應強度。

（3）若在平面內施加一個以O為圓心，原磁場邊界為內邊界的圓環形勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，如圖乙。粒子從A以原初速射入磁場，從B射出后，在圓環形磁場中偏轉，從P再次從圓環形磁場進入圓形磁場，則圓環形磁場外徑應滿足什么條件？求粒子運動的周期。

Answer 1

【答案】（1）正電 （2）（3）

【解析】（1）由左手定則，粒子帶正電，此時粒子的運動軌跡如圖所示：

則有： ，得：

（2）若在原磁場區域疊加上另一垂直于紙面的勻強磁場，此時粒子的運動軌跡如圖所示：

由幾何關系，粒子的軌道半徑變為：

由（1）知，合磁感應強度應大小應為為

若所疊磁場垂直于紙面向外，粒子順時針偏轉，于M射出

則，有：

若所疊磁場垂直于紙面向里，粒子逆時針偏轉，于N射出，

則有： ，有

（3）若在平面內施加一個以O為圓心，原磁場邊界為內邊界的圓環形勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，此時粒子的運動軌跡如圖所示

由幾何關系知： ，粒子在圓環形磁場區得軌道半徑變為：

則要求外徑：

粒子完成一個周期運動滿足： ，m、n均為正整數

滿足條件的m、n的最小值是m=5、n=12

故周期為：