Question

【題目】(1)如圖所示，半徑為R的球殼均勻帶正電+Q，已知靜電力常量為k，球表面積公式為s=4R2。

①由對稱性和場強疊加原理判斷球心O點場強是否為零？（不必寫判斷過程）

②若在球殼上A點挖去半徑為r的小圓孔（r<<R，且不影響其它電荷分布），求球心O處的場強大小和方向；

(2)自然界中的物體由于具有一定的溫度，會不斷向外輻射電磁波，這種輻射與溫度有關，稱為熱輻射。處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變。若不考慮物體表面性質(zhì)對輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100％地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體。單位時間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對溫度的四次方成正比，即，其中為已知常量。

在下面的問題中，把研究對象都簡單地看作黑體且表面的溫度處處相同，太陽系中行星的運動都看成勻速圓周運動。

①已知太陽向外輻射的總功率為P，地球與太陽之間的距離為r，試建立一個合理的地球吸收太陽能量與自身熱輻射平衡的模型，求出地球平均溫度的表達式（結果用題中所給已知物理量表示）。又已知火星與太陽的距離為地球與太陽距離的1.5倍，進一步求火星溫度與地球溫度之比k。

②由于地球?qū)μ�陽輻射的反射以及地球大氣對自身熱輻射的反射等因素的共同作用，地球表面的實際溫度與上述計算結果略有不同，但差別很小。而火星上幾乎沒有大氣，自身向外輻射時幾乎沒有阻擋，而來自太陽的輻射有部分會被火星表面反射。若僅考慮這個因素，火星表面的溫度與上述計算結果相比偏大、偏小還是相等？

Answer 1

【答案】①球心0點場強為零②方向由O點指向A點 (2)①②偏小。

【解析】

①把球殼分成若干小的帶電體，由對稱性及場強疊加原理可知：同一條直徑上兩個小帶電體在O點產(chǎn)生的場強矢量和為零，故球心O點場強為零。

②小圓孔對應的電量為

由場強疊加原理和對稱性可知：球心O點場強大小等于A的對稱點A′處等量電荷產(chǎn)生的場強大小，即

.方向由O點指向A點。

(2)①以太陽為中心，任意半徑r的球面上，太陽單位面積的輻射功率為：

.

太陽光到達地球時，可看成平行光，因而地球吸收太陽輻射的面積可看成以地球半徑為半徑的圓的面積(過地心的大圓面積)，而地球自身向外輻射時，以球面的面積向外輻射。由題意可知：地球從太陽單位時間吸收的能量與自身單位時間向宇宙空間輻射的能量相等，溫度不變。假設地球半徑為R，根據(jù)熱平衡方程，有：

.

解得：.

同理可得火星溫度表達式，故火星溫度與地球溫度之比：.

②由題意可知，由于火星表面沒有阻擋，熱量向外輻射，可知火星表面的溫度與上述計算結果相比偏小.