Question

【題目】如圖所示，圓心在O點、半徑為R的圓弧軌道abc豎直固定在水平桌面上，Oc與Oa的夾角為60°，軌道最低點a與桌面相切．一輕繩兩端系著質量為m1和m2的小球（均可視為質點），掛在圓弧軌道邊緣c的兩邊，開始時m1位于c點，從靜止釋放，設輕繩足夠長，不計一切摩擦．則（　�。�

A. 在m1由c下滑到a的過程中，兩球速度大小始終相等

B. m1在由c下滑到a的過程中重力的功率逐漸增大

C. 若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點，則m1=2m2

D. 若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點，輕繩對m2的拉力為m2g

Answer 1

【答案】C

【解析】A、m1由C點下滑到a點的過程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在m1滑下去一段過程以后，此時的繩子與圓的切線是不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，所以此時兩個物體的速度必然不相同的，A錯誤；

B、重力的功率就是，這里的v是指豎直的分速度，一開始m1是由靜止釋放的，所以m1一開始的豎直速度也必然為零，最后運動到a點的時候，由于此時的切線是水平的，所以此時的豎直速度也是零，但是在這個c到a的過程當中是肯定有豎直分速度的，所以相當于豎直速度是從無到有再到無的一個過程，也就是一個先變大后變小的過程，所以這里重力功率也是先增大后減小的過程，B錯誤；

C、若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點，此時兩小球速度均為零，根據動能定理得： ，解得： ，C正確；

D、若繩對m2的拉力等于m2g，則m2將保持平衡，再對m1進行受力分析知，m1在水平方向不能平衡，故m1將向右運動，即m2不能保持平衡，故其繩中拉力不等于m2g，所以D錯誤；

故選C。