Question

【題目】如圖所示，傾角θ＝37°、長L＝4 m的斜面，底端與一個光滑的四分之一圓弧軌道平滑連接，圓弧軌道底端切線水平．一質量為m＝2 kg的物塊(可視為質點)從斜面最高點A由靜止開始沿斜面下滑，經過斜面底端B后恰好能到達圓弧軌道最高點C，又從圓弧軌道滑回，能上升到斜面上的D點，再由D點由斜面下滑沿圓弧軌道上升，再滑回，這樣往復運動，最后停在B點．已知物塊與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.3，g＝10 m/s2，假設物塊經過斜面與圓弧軌道平滑連接處速率不變．求：

（1）物塊第一次經過B點時對圓弧軌道的壓力；

（2）物塊在斜面上滑行的總路程．

Answer 1

【答案】(1)60N，(2)10 m

【解析】(1)因為物塊恰好到C點，所以到C點速度為0.設物塊到B點的速度為v，則

mgR＝mv2

解得FN＝3mg＝60N

由牛頓第三定律可得，物塊對軌道的壓力為FN′＝60N，方向向下

(2)從開始釋放至最終停在B處，設物塊在斜面上滑行的總路程為s，則

mgLsin θ－μmgscos θ＝0

解得s＝10 m