Question

如圖所示，垂直紙面的兩平行金屬板M、N之間加有電壓，M板上O₁處有一粒子源，可不斷產生初速度為零的帶正電粒子，粒子電荷量為q，質量為m，N板右側是一半徑為R的接地金屬圓筒，圓筒垂直于紙面且可繞中心軸逆時針轉動。O₂為N板上正對O₁的小孔，O₃、O₄為圓筒某一直徑兩端的小孔，開始時O₁、O₂、O₃、O₄在同一水平線上。在圓簡上方垂直紙面放置一熒光屏，熒光屏與直線O₁O₂平行，圓筒轉軸到熒光屏的距離OP=3R。不計粒子重力及粒子間相互作用。

（1）若圓筒靜止且圓筒內不加磁場，粒子通過圓筒的時間為t，求金屬板MN上所加電壓U
（2）若圓筒內加垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，圓筒繞中心軸以某一角速度逆時針方向勻速轉動，調節(jié)MN間的電壓使粒子持續(xù)不斷地以不同速度從小孔O₂射出電場，經(jīng)足夠長的時間，有的粒子打到圓筒上被吸收，有的通過圓筒打到熒光屏上產生亮斑。如果在熒光屏PQ范圍內的任意位置均會出現(xiàn)亮斑，。求粒子到達熒光屏時的速度大小的范圍
（3）在第（2）問情境中，若要使進入圓筒的粒子均能從圓筒射出來，求圓筒轉動的角速度

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）粒子經(jīng)電場加速，由動能定理得：①         2分
進入圓筒中的粒子有②                  2分
由①②得③               1分
（2）熒光屏PQ范圍內的任意位置均會出現(xiàn)亮斑，說明PQ范圍內均有粒子到達，最小速度的粒子到達P點，最大速度的粒子達到Q點，從O2射出的粒子的速度應含有到范圍內的任意值。
在圓筒中，由牛頓第二定律得：④          2分
打到熒光屏上P點的粒子應滿足⑤                1分
由④⑤得，到達P點的粒子速度⑥             1分
如圖由幾何關系可知，到達Q點的粒子穿過圓筒的偏轉角⑦      1分

到達Q點的粒子應滿足⑧               1分
到達Q點的粒子速度⑨                          1分
到過熒光屏粒子速度大小的范圍⑩           1分
（3）設粒子穿過筒的偏轉角為，則粒子穿過圓筒的時間⑾    1分
又⑿             1分
粒子穿出圓筒應滿足 （k取1，2，3．．．．．．） ⒀        1分
  （k取1，2，3．．．．．．）⒁                           1分
粒子速度不同，不同，要使不同的速度粒子穿過以某一角速度勻轉過的圓筒應滿足      1分
即：  ⒂           2分