Question

【題目】如圖所示，水平地面上固定一表面粗糙的水平桌面，桌子高度為h=02m、長度為L=0.42m。緊靠桌子的右側空間有方向豎直向上的勻強電場和方向垂直紙面向外的勻強磁場，電場強度大小為E=1V/m，磁感應強度大小為B=0.5T，電場、磁場區域足夠大。在桌面左、右兩端分別放置滑塊P和小球Q，滑塊的質量為m1=0.01kg、不帶電，小球的質量為m2=0.03kg、帶正電、電荷量為q=0.3C。給滑塊一向右的初速度v0=2.2m/s，之后滑塊和小球發生彈性正碰，碰撞時間極短，碰撞過程中小球電荷量保持不變。滑塊和小球均可視為質點，已知滑塊與桌面的動摩擦因數為，取g=10m/s2，求：

（1）碰撞后瞬間，滑塊速度和小球速度；

（2）滑塊和小球首次落地的時間差（結果保留兩位有效數字）。

Answer 1

【答案】（1）vp=1m/s，方向向左vQ=1m/s，方向向右（2）0.49s

【解析】

（1）設滑塊與小球碰前的速度為v，向右為正方向。由動能定理得

①

滑塊與小球發生彈性正碰，系統動量和能量均守恒

②

③

由①②③得：

vp=-1m/s，vQ=1m/s④

碰撞后瞬間，滑塊速度vp大小為1m/s，方向向左，小球速度vQ大小為1m/s，方向向右。

（2）設滑塊從右端運動到左端所需時間為tp1，到達左端的速度大小為。

⑤

⑥

由④⑤⑥得

tp1=0.6s⑦

滑塊從左端飛出后做平拋運動，設經時間tp2落地。

⑧

⑨

滑塊從碰后到落地所需的總時間為

⑩

小球在電磁場中

小球將做勻速圓周運動，設其半徑為R。

解得：

R=h=0.2m

小球落地的時間為

滑塊與小球首次落地的時間差為