Question

如圖所示，de和fg是兩根足夠長且固定在豎直方向上的光滑金屬導軌，導軌間距離為L，電阻忽略不計。在導軌的上端接電動勢為E，內阻為r的電源。一質量為m、電阻為R的導體棒ab水平放置于導軌下端e、g處，并與導軌始終接觸良好。導體棒與金屬導軌、電源、開關構成閉合回路，整個裝置所處平面與水平勻強磁場垂直，磁場的磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外。已知接通開關S后，導體棒ab由靜止開始向上加速運動，求：
（1）導體棒ab剛開始向上運動時的加速度以及導體棒ab所能達到的最大速度；
（2）導體棒ab達到最大速度后電源的輸出功率；
（3）分析導體棒ab達到最大速度后的一段時間△t內，整個回路中能量是怎樣轉化的？并證明能量守恒

Answer 1

解：（1）導體棒ab剛開始運動時的速度為零，由歐姆定律
導體棒ab受安培力
牛頓第二定律
導體棒ab開始運動時的加速度
設導體棒ab向上運動的最大速度為，當導體棒所受重力與安培力相等時，達到最大速度，回路電流為
，
由歐姆定律
得
（2）電源的輸出功率
P
（3）電源的電能轉化為導體棒的機械能和電路中產生的焦耳熱之和
△t時間內，電源的電能△E_電=E△t △t
導體棒ab增加的機械能△E_機=mg△t=mg△t
電路中產生的焦耳熱Q=△t=（R+r）△t
△t時間內，導體棒ab增加的機械能與電路中產生的焦耳熱之和為△E'
△E'=△E_機+Q
△E'=mg△t+（R+r）△t
整理得△E'△t
由此得到△E_電=△E'，回路中能量守恒