Question

【題目】已知地球半徑為R，一只靜止在赤道上空的熱氣球（不計氣球離地高度）繞地心運動的角速度為，在距地面h高處圓形軌道上有一顆人造地球衛星，設地球質量為M，熱氣球的質量為m，人造地球衛星的質量為m1，根據上述條件，有一位同學列出了以下兩個式子：

對熱氣球有：

對人造地球衛星有：

進而求出了人造地球衛星繞地球運行的角速度。

你認為這個同學的解法是否正確？若認為正確，請求出結果。若認為不正確，請補充一個條件后，再求出。

Answer 1

【答案】不正確 見解析

【解析】第一個等式（對熱氣球）不正確，因為熱氣球不同于人造衛星，熱氣球靜止在空中是因為浮力與重力平衡，它繞地心運動的角速度應等于地球自轉的角速度。

（1）若補充地球表面的重力加速度為g，可以認為熱氣球受到的萬有引力近似等于其重力，則有：

與第二個等式聯立可得：

（2）若利用同步衛星的離地高度H有：

與第二個等式聯立可得：

（3）若利用第一宇宙速度v1，有

與第二個等式聯立可得： 。