Question

【題目】正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。PET所用回旋加速器示意如圖所示，其中D1和D2是置于高真空中的兩個(gè)中空半圓金屬盒，兩半圓盒間的縫隙距離為d，在左側(cè)金屬盒D1圓心處放有粒子源A，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。正電子質(zhì)量為m，電荷量為q。若正電子從粒子源A進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度忽略不計(jì)，加速正電子時(shí)電壓U的大小保持不變，不考慮正電子在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受磁場(chǎng)的影響，不計(jì)重力。求：

（1）正電子第一次被加速后的速度大小v1；

（2）正電子第n次加速后，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；

（3）若希望增加正電子離開(kāi)加速器時(shí)的最大速度，請(qǐng)?zhí)岢鲆环N你認(rèn)為可行的改進(jìn)辦法！

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析

【解析】（1）正電子第一次被加速后，由動(dòng)能定理可得，解得

（2）設(shè)質(zhì)子第n次加速后的速度為

由動(dòng)能定理有

由牛頓第二定律有，解得

（3）方案一：增加磁感應(yīng)強(qiáng)度B，同時(shí)相應(yīng)調(diào)整加速電壓變化周期；方案二：增加金屬盒的半徑。