Question

【題目】霍爾傳感器是利用半導體霍爾元件的霍爾效應實現磁電轉換的一種傳感器，廣泛應用于各種非電量測量、自動控制、計算機裝置和現代軍事技術等各個領域。霍爾效應是美國物理學家霍爾在1879年發現的,其原理簡述如下：

取圖所示的厚度為d的矩形半導體薄片，沿長度方向加以電場，使其有電流I流過，該電流由帶電的載流子（電子和空穴）在沿電場方向漂移（即定向移動）所形成。為討論問題方便起見，現不妨設載流子主要為電子，當存在垂直于薄片向上方向有磁場B時，載流子（電子）將受到洛倫茲力，結果使其運動產生側向分量，矩形薄片的兩個側面上產生電荷積累，形成了垂直于電流方向的霍爾電場，從而對外界呈現一個霍爾電動勢EH。當系統達到平衡后，霍爾電場對載流子施加的靜電力抵消了載流子所受的洛倫茲力，使載流子仍然沿原外加電場方向漂移。霍爾電動勢與電流I、磁場B及半導體材料的參數有關。

請根據以上模型求出霍爾電動勢的表達式。設單位體積內的載流子數目為n，載流子帶電荷量q。

Answer 1

【答案】

【解析】

設載流子在外加電場方向的漂移速度為v，半導體薄片的寬度為L，則：

（1）

系統達到平衡后，霍爾電場對載流子施加的靜電力與載流子所受的洛倫茲力平衡，所以有：

（2）

由（1）、（2）兩式可解得：