Question

（2011?船營區模擬）如圖所示小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面，不計一切阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A．小球落地點離O點的水平距離為R
• B．小球落地點時的動能為

  5mgR

  2

• C．小球運動到半圓弧最高點P時向心力恰好為零
• D．若將半圓弧軌道上部的

  1

  4

  圓弧截去，其他條件不變，則小球能達到的最大高度比P點高0.5R

Answer 1

分析：小球恰能通過圓弧最高點P，重力恰好提供向心力，可先求出過最高點的速度，小球離開最高點后做平拋運動，可由動能定理求解落地速度，將半圓弧軌道上部的

1

4

圓弧截去，同樣可以用動能定理求解．

解答：解：A、小球恰好通過最高點，重力恰好提供向心力
mg=m

v2

R

解得
v=

gR

小球離開最高點后做平拋運動
2R=

1

2

gt²
x=vt
解得
x=2R
因而A錯誤；
B、小球平拋過程
mg（2R）=E_k2-

1

2

mv²
解得
E_k2=

5

2

mgR
因而B正確；
C、小球恰好通過最高點，重力恰好提供向心力，故C錯誤；
D、不計一切阻力，最高點速度為零
-mg（R+h）=0-E_k2
解得h=1.5R
因而D正確；
故選BD．

點評：本題關鍵分析清楚物體的運動過程，然后結合平拋運動和動能定理的相關知識求解．