Question

如圖所示，小球沿水平面以初速度v₀通過O點進入半徑為R的豎直半圓弧軌道，不計一切阻力，下列說法正確的是（　　）

A、球進入豎直半圓弧軌道后做勻速圓周運動

B、若小球能通過半圓弧最高點P，則球運動到P時向心力恰好為零

C、若小球能通過半圓弧最高點P，則小球落地點時的動能為5mgR2

D、若小球恰能通過半圓弧最高點P，則小球落地點O點的水平距離為2R

Answer 1

分析：球進入豎直半圓弧軌道后做變速圓周運動．小球能通過半圓弧最高點P，球運動到P時向心力不為零．若小球恰能通過半圓弧最高點P，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球通過P點的速度大小，由平拋運動知識求出水平距離和落地時動能．

解答：解：
A、球進入豎直半圓弧軌道后速度不斷減小，做變速圓周運動．故A錯誤．
B、若小球能通過半圓弧最高點P，速度v≥

gR

，向心力F_n≥mg，所以球運動到P時向心力大于或等于重力，不可能為零．故B錯誤．
C、D若小球恰能通過半圓弧最高點P，則有：mg=m

v 2 P

R

，得v_P=

gR

，
小球離開P點做平拋運動，則落地點O點的水平距離為S=v_Pt，t=

2?2R g

聯立解得S=2R
落地時小球的動能為E_k=mg?2R+

1

2

m

v

2 P

=

5

2

mgR，所以若小球能通過半圓弧最高點P，則小球落地點時的動能E_k≥

5

2

mgR．故C錯誤，D正確．
故選D

點評：本題是圓周運動臨界條件與機械能守恒、平拋運動的綜合應用．小球恰能通過半圓弧最高點P，由重力提供向心力，臨界速度為v_P=

gR

，是常用的臨界條件．