Question

如圖所示，在光滑的水平地面上，靜止著質量為M=2.0kg的小車A，小車的上表面距離地面的高度為0.8m，小車A的左端疊放著一個質量為m=1.0kg的小物塊B（可視為質點）處于靜止狀態，小物塊與小車上表面之間的動摩擦因數μ=0.20．在小車A的左端正上方，用長為R=1.6m的不可伸長的輕繩將質量為m=1.0kg的小球C懸于固定點O點．現將小球C拉至使輕繩拉直且與豎起方向成θ=60°角的位置由靜止釋放，到達O點的正下方時，小球C與B發生彈性正碰（碰撞中無機械能損失），小物塊從小車右端離開時車的速度為1m/s，空氣阻力不計，取g=10m/s²． 求：
（1）小車上表面的長度L是多少？
（2）小物塊落地時距小車右端的水平距離是多少？

Answer 1

分析：（1）小球C向下擺動過程，只有重力做功，機械能守恒，列式求出小球C與B碰撞前的速度．C與B發生彈性正碰，兩球組成系統動量和機械能都守恒，列式求出碰后兩球的速度．B在小車A上滑行時，B、A組成的系統動量守恒，能量也守恒，由兩大守恒定律列式求出L．
（2）小物塊B離開小車后做平拋運動，小車做勻速運動，由平拋運動規律和勻速運動的規律求解即可．

解答：解：（1）小球C向下擺動過程，只有重力做功，機械能守恒，則有：
mgR（1-cosθ）=

1

2

mv2，
解得C與B碰撞前的速度為：v=4m/s
C與B發生彈性正碰，兩球組成系統動量和機械能都守恒，設碰后C、B的速度分別為v₁和v₂，選向右的方向為正，則得：
mv=mv₁+mv₂

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

解得：v₁=0，v₂=4m/s
對于B在A上滑行過程，根據系統動量和能量守恒得：
mv₂=mv₃+Mv₄，
μmgL=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 3

-

1

2

M

v

2 4

解得 L=2.5m，v₃=2m/s
（2）小物塊B離開小車后做平拋運動，則：
豎直方向：h=

1

2

gt2
水平方向：s₁=v₃t
此過程，小車做勻速運動，則得：
 s₂=v₄t
故有：△s=s₁-s₂=0.4m．
答：（1）小車上表面的長度L是2.5m．
（2）小物塊落地時距小車右端的水平距離是0.4m．

點評：分析物體運動的過程，把握每個過程的物理規律是關鍵．對于彈性碰撞，基本規律是兩大守恒：系統動量守恒和機械能守恒．兩球質量相等時，碰后會交換速度．