Question

【題目】電磁炮是利用電磁力對彈體加速的新型武器，具有速度快，效率高等優點。其原理結構可簡化為如圖甲所示的模型：兩根無限長、光滑的平行金屬導軌MN、PQ固定在水平面內，相距為L，“電磁炮”彈體為質量為m的導體棒ab，垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，彈體在軌道間的電阻為R，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，“電磁炮”電源的電壓能自行調節，用以保證“電磁炮”在軌道上做勻加速運動最終發射出去，其中可控電源的內阻為r，不計空氣阻力，導軌的電阻不計。求：

(1)考慮到電磁感應現象，定性描述電源的電壓如何自行調節，才能保證“電磁炮”勻加速發射；

(2)彈體從靜止經過時間t加速到v的過程中系統消耗的總能量；

(3)把此裝置左端電源換成電容為C的電容器，導軌傾斜，與水平夾角為θ（如圖乙所示），使磁場仍與導軌平面垂直，將彈體由靜止釋放，某時刻其速度為v1，定性畫出該過程導體棒運動的v—t圖象，并寫出必要的分析和推理過程。

Answer 1

【答案】(1)分析見解析；(2) ； (3) 。

【解析】

(1)由于彈體的速度增大，彈體切割磁感線產生的感應電動勢增大，電源的電壓應增大，抵消產生的感應電動勢，以保證電源為彈體提供穩定的電流。

(2)彈體受到的安培力

根據勻變速方程

回路產熱

根據能量守恒

可得消耗總能量：

(3)對電容器有

電流

根據牛頓第二定律

安培力

解得：

與時間無關，所以彈體勻加速運動，運動圖像