Question

【題目】如圖所示，一速度v=4m/s順時針勻速轉動的水平傳送帶與傾角θ=37°的粗糙足長斜面平滑連接，一質量m=2kg的可視為質點的物塊，與斜面間的動摩擦因數為μ1=0.5，與傳送帶間的動摩擦因數為2=0.4，小物塊以初速度v0=10m/s從斜面底端上滑求：（g=10m/s2）

（1）小物塊以初速度v0沿斜面上滑的最大距離？

（2）要使物塊由斜面下滑到傳送帶上時不會從左端滑下，傳送帶至少多長？

Answer 1

【答案】（1）5m（2）傳送帶至少2.5m物塊不會由傳送帶左端滑下

【解析】

（1）小物塊以初速度沿斜面上滑時，以小物塊為研究對象，由牛頓第二定律得：

解得 a1=10m/s2，

設小物塊沿沿斜面上滑距離為x1

解得：x1=5m；

（2）物塊沿斜面下滑時以小物塊為研究對象，由牛頓第二定律得：

解得

設小物塊下滑至斜面底端時的速度為

解得

設小物塊在傳送帶上滑動時的加速度為, 由牛頓第二定律得：

故

設物塊在傳送帶向左滑動的最大距離為L

解得

L=2.5m

即傳送帶至少2.5m物塊不會由傳送帶左端滑下