Question

【題目】如圖，一上端開口、下端封閉的細長玻璃管豎直放置。玻璃管的下部封有長ll=25.0cm的空氣柱，中間有一段長為l2=25.0cm的水銀柱，上部空氣柱的長度l3=40.0cm。已知大氣壓強為P0=75.0cmHg。現將一活塞（圖中未畫出）從玻璃管開口處緩緩往下推，使管下部空氣柱長度變為l'1=20.0cm。假設活塞下推過程中沒有漏氣，求活塞下推的距離。

Answer 1

【答案】解：以vmHg為壓強單位，在活塞下推前，玻璃管下部空氣柱的壓強為：P1=P0+l2 ①
設活塞下推后，下部空氣的壓強為P1′，由玻意耳定律得：P1l1=P1′l1′②
如圖，設活塞下推距離為△l ， 則此時玻璃管上部的空氣柱的長度為：l3′=l3+l1-l1′③
設此時玻璃管上部空氣柱的壓強為P3′，則P3′=p1′-l2 ④
由波義耳定律，得：P0l3=P2′l3′⑤
由①②③④⑤式代入數據解得：△l=15.0cm
【解析】以vmHg為壓強單位，在活塞下推前，玻璃管下部空氣柱的壓強為：P1=P0+l2 ①
設活塞下推后，下部空氣的壓強為P1′，由玻意耳定律得：P1l1=P1′l1′②
如圖，設活塞下推距離為△l ， 則此時玻璃管上部的空氣柱的長度為：l3′=l3+l1-l1′③
設此時玻璃管上部空氣柱的壓強為P3′，則P3′=p1′-l2 ④
由波義耳定律，得：P0l3=P2′l3′⑤
由①②③④⑤式代入數據解得：△l=15.0cm.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解熱力學第一定律的相關知識，掌握熱力學第一定律的表達式:W+Q=ΔU；符號法則:外界對物體做功，W取正值，物體對外界做功，W取負值;物體吸收熱量，Q取正值，物體放出熱量，Q取負值;物體內能增加，ΔU取正值，物體內能減少，ΔU取負值．