Question

如圖所示，兩金屬桿AB和CD長均為L，電阻均為R，質量分別為3m和m。用兩根質量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導電的圓棒兩側。在金屬桿AB下方有高度為H的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向與回路平面垂直，此時，CD處于磁場中。現從靜止開始釋放金屬桿AB，經過一段時間，AB即將進入磁場的上邊界時，其加速度為零，此時金屬桿CD尚未離開磁場，這一過程中桿AB產生的焦耳熱為Q。則

（1）AB棒剛達到磁場邊界時的速度v₁多大？
（2）此過程中金屬桿CD移動的距離h和通過導線截面的電量q分別是多少？
（3）通過計算說明金屬桿AB在磁場中可能具有的速度大小v₂在什么范圍內；
（4）試分析金屬桿AB在穿過整個磁場區域過程中可能出現的運動情況（加速度與速度的變化情況）。

Answer 1

（1）
（2）   
（3）
（4）AB桿以速度v₁進入磁場，系統受到安培力（阻力）突然增加，系統做加速度不斷減小的減速運動，接下來的運動情況有四種可能性：
一是系統減速到某一值時（），CD桿離開磁場，AB桿繼續做加速度不斷減小的加速運動，直到離開磁場（）；
二是系統減速到某一值時（），CD桿離開磁場，AB桿繼續做加速度不斷減小的加速運動，速度達到后，勻速運動直到離開磁場；
三是系統減速到，勻速運動一段距離后，CD桿離開磁場，AB桿繼續做加速度不斷減小的加速運動，直到離開磁場（）；
四是系統減速到，勻速運動一段距離后，CD桿離開磁場，AB桿繼續做加速度不斷減小的加速運動，速度達到后，勻速運動直到離開磁場。

解析試題分析：（1）AB棒達到磁場邊界時，加速度為零，系統處于平衡狀態，
對AB棒
對CD棒
又
解得    
（2）
  
 
（3）AB桿與CD桿均在磁場中運動，直到達到勻速，此時系統處于平衡狀態，
對AB棒 
對CD棒 
又  
解得 
所以       
（4）AB桿以速度v₁進入磁場，系統受到安培力（阻力）突然增加，系統做加速度不斷減小的減速運動，接下來的運動情況有四種可能性：
一是系統減速到某一值時（），CD桿離開磁場，AB桿繼續做加速度不斷減小的加速運動，直到離開磁場（）；
二是系統減速到某一值時（），CD桿離開磁場，AB桿繼續做加速度不斷減小的加速運動，速度達到后，勻速運動直到離開磁場；
三是系統減速到，勻速運動一段距離后，CD桿離開磁場，AB桿繼續做加速度不斷減小的加速運動，直到離開磁場（）；
四是系統減速到，勻速運動一段距離后，CD桿離開磁場，AB桿繼續做加速度不斷減小的加速運動，速度達到后，勻速運動直到離開磁場。
考點：此題通過電磁感應現象考查整體的平衡問題及能量轉化關系，并考察學生開放性思維能力及綜合分析問題的能力。