Question

【題目】如圖,一個(gè)質(zhì)量m=0.5 kg的小車(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平直軌道上以恒定功率P=2 W從O點(diǎn)靜止出發(fā),2.5 s后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),繼續(xù)滑行一段距離之后從A點(diǎn)水平拋出,恰好從圓環(huán)BCD的B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓環(huán),經(jīng)圓環(huán)BCD從圓環(huán)的最高點(diǎn)D飛出后恰好又落到B點(diǎn)。已知OA的長(zhǎng)度L=1 m,圓環(huán)的半徑R=0.4 m,且A、D兩點(diǎn)在同一水平線上,BC弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=60°,重力加速度為g=10 m/s2,不計(jì)空氣阻力和圓環(huán)細(xì)管的直徑。

(1)小車在直軌道上所受阻力為車重的多少?

(2)求在D點(diǎn)處圓環(huán)管壁對(duì)小車的作用力;

(3)求小車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服阻力做的功。

Answer 1

【答案】(1) 0.8 (2) (3)

【解析】

（1）小車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，設(shè)小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度vy，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系可知：

解得

小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度

設(shè)小車在直道上所受阻力為車重的μ倍，小車由O點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理：

解得μ=0.8

（2）設(shè)小車經(jīng)過t0時(shí)間從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在豎直方向有：

解得

則小車從D點(diǎn)拋出后的速度：

設(shè)在D點(diǎn)處圓環(huán)管壁對(duì)小車的作用力為FN，則由向心力公式：

解得：FN=3.75N，方向豎直向上；

（3）設(shè)小車在整個(gè)過程中克服阻力做功為Wf，從O到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理： 解得：Wf=4.75J