Question

組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超過(guò)了該速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體的圓周運(yùn)動(dòng)，由此能得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T.下列表達(dá)式中正確的是（    ）

A.T=2π            B.T=2π

C.T=                  D.T=

Answer 1

解析：星球最初是由星云物質(zhì)靠引力聚集在一起而形成的，這樣，星球的自轉(zhuǎn)速度肯定存在著一個(gè)極限，超過(guò)這個(gè)極限，星球表面尤其是赤道附近的物體物質(zhì)由于離心現(xiàn)象，將被星球“甩”出去.本題問(wèn)的就是最小自轉(zhuǎn)周期.

假設(shè)在星球赤道附近的物體質(zhì)量為m，由于星球的自轉(zhuǎn)，該物體剛好不被甩出去，即物體對(duì)星球表面的壓力為零，萬(wàn)有引力提供向心力.

G=mR()²,T=2π①

又因?yàn)閂=πR³，ρ=，所以M=πρR³②

由①②解得T=.

答案：AD