Question

（12分）如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37º。已知小球的質(zhì)量m=1kg，細(xì)線AC長L＝1m，B點距轉(zhuǎn)軸的水平距離和距C點豎直距離相等。（重力加速度g取10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

（1）若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為時，細(xì)線AB上的張力為0而細(xì)線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度的大小；
（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為時，細(xì)線AB剛好豎直，且張力為0，求此時角速度的大小；
（3）裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，試通過計算在坐標(biāo)圖中畫出細(xì)線AC上張力T隨角速度的平方變化的關(guān)系圖像

Answer 1

（1） （2） 
（3）時
時

試題分析：（1）細(xì)線AB上張力恰為零時有
解得   
（2）細(xì)線AB恰好豎直，但張力為零時，由幾何關(guān)系得 ：  
  此時
（3）時，細(xì)線AB水平，細(xì)線AC上張力的豎直分量等于小球的重力

時細(xì)線AB松弛
細(xì)線AC上張力的水平分量等于小球做圓周運動需要的向心力
  
時，細(xì)線AB在豎直方向繃直，仍然由細(xì)線AC上張力的水平分量提供小球做圓周運動需要的向心力      
綜上所述 時，不變
時，
關(guān)系圖象如圖所示