Question

【題目】暗物質是二十一世紀物理學之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學的革命．為了探測暗物質，我國在2015年12月17日成功發射了一顆被命名為“悟空”的暗物質探測衛星．已知“悟空”在低于同步衛星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經過時間t（t小于其運動周期），運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），引力常量為G，則下列說法中正確的是（　　）
A.“悟空”的線速度小于第一宇宙速度
B.“悟空”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度
C.“悟空”的環繞周期為
D.“悟空”的質量為

Answer 1

【答案】A,B,C
【解析】解：A、該太空電站經過時間t（t小于太空電站運行的周期），它運動的弧長為s，它與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），

則太空站運行的線速度為 v=

角速度為：ω=

根據v=ωr得軌道半徑為：r= =

人類第一臺太空電站在地球的同步軌道上繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有：G =m ，得 v= ，可知衛星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，故“悟空”在軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正確；

B、由G =m得：加速度a= ，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度．故B正確．

C、“悟空”的環繞周期為T= = ，故C正確；

D、“悟空”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即：G =mrω2，ω=

聯立解得：地球的質量為 M= ，不能求出“悟空”的質量．故D錯誤；
故D不符合題意，ABC符合題意。

故答案為：ABC

本題考查人造衛星的加速度、周期和軌道問題，第一宇宙速度是衛星繞地球圓周運動最大的運行速度，根據線速度和角速度定義可求得“悟空”的線速度與角速度，然后根據v=ωr可求得軌道的半徑，根據萬有引力定律提供向心力可求得地球的質量。