Question

【題目】如圖所示，物體A的質量為M＝1 kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質量為m＝0.5 kg、長為L＝1 m．某時刻A以v0＝4 m/s向右的初速度滑上平板車B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力．忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數為μ＝0.2，取重力加速度g＝10 m/s2.試求：如果要使A不至于從B上滑落，拉力F應滿足的條件．

Answer 1

【答案】

【解析】

物體A滑上平板車B以后做勻減速運動，由牛頓第二定律得μMg＝MaA，解得aA＝μg＝2 m/s2. 1 分

物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時A、B具有共同的速度v1，

則：－＝L，又＝2

聯立解得v1＝3 m/s，aB＝6 m/s2. 1 分

拉力F＝maB－μMg＝1 N. 1 分

若F<1 N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1 N. 1 分

當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落．

對A、B整體和A分別應用牛頓第二定律得：

F＝(m＋M)a，μMg＝Ma，解得F＝3 N 2 分

若F大于3 N，A就會相對B向左滑下．

綜合得出力F應滿足的條件是1 N≤F≤3 N. 2分

本題考查牛頓第二定律的應用，物體A畫上木板車后再滑動摩擦力作用下A做勻減速直線運動，隨著A的減速和B的加速，當A運動到B的右端時兩者共速，這是不掉下來的臨界條件，由各自的分運動和位移關系可以求得運動時間和速度大小，再以木板車為研究對象可以求得拉力F大小，然后在分情況討論