Question

如圖所示，水平面上固定一軌道，軌道所在平面與水平面垂直，其中bcd是一段以O為圓心、半徑為R的圓弧，c為最高點，彎曲段abcde光滑，水平段ef粗糙，兩部分平滑連接，a、O與ef在同一水平面上．可視為質點的物塊靜止于a點，某時刻給物塊一個水平向右的初速度，物塊沿軌道經過c點時，受到的支持力大小等于其重力的

3

4

倍，之后繼續沿軌道滑行，最后物塊停在軌道的水平部分ef上的某處．已知物塊與水平軌道ef的動摩擦因數為μ，重力加速度為g．求：

（1）物塊經過c點時速度v的大小；
（2）物塊在a點出發時速度v₀的大小；
（3）物塊在水平部分ef上滑行的距離x．

Answer 1

分析：（1）物塊在c點靠重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出c點的速度大小．
（2）通過c點的速度，對a到c段，運用機械能守恒定律求出初速度的大小．
（3）對全過程運用動能定理，求出物塊A在水平軌道上滑行的距離．

解答：解：（1）在c點對物塊受力分析，根據牛頓運動定律：mg-

3

4

mg=m

v2

R

解得：v=

1

2

Rg

（2）物塊A從a到c，根據機械能守恒定律：

1

2

m

v

2 0

=mgR+

1

2

mv2
解得：v0=

3

2

Rg

（3）設物塊A在水平軌道上滑行的距離為x，從e到f，根據動能定理：-μmgx=0-

1

2

m

v

2 0

解得：x=

9R

8μ

．
答：（1）物塊經過c點時速度v的大小為v=

1

2

Rg

．
（2）物塊在a點出發時速度v₀的大小v0=

3

2

Rg

．
（3）物塊在水平部分ef上滑行的距離x=

9R

8μ

．

點評：本題綜合考查了動能定理、機械能守恒定律以及牛頓第二定律，難度不大，關鍵是選擇合適的研究過程，運用動能定理進行解題．