Question

質量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質木架上的A和C
點，繩長分別為l_a、l_b如圖所示，當輕桿繞軸BC以角速度
ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，繩a在豎直
方向，繩b在水平方向，當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時輕桿停止轉動，則

 

A．小球仍在水平面內做勻速圓周運動
B．在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大
C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內擺動
D．繩b未被燒斷的時繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω²l_b．

Answer 1

分析：繩子斷開前，小球做勻速圓周運動，對小球受力分析，可知b繩子的拉力提供向心力；繩子斷開后，桿停止轉動，小球有沿切向飛出的趨勢，可以分析小球進一步的運動．

解答：解：繩子斷開前，小球做勻速圓周運動，合力指向c點，對小球受力分析，受重力G，a繩子的拉力F₁，b繩子的拉力F₂，根據牛頓第二定律有
F₁=mg
F₂=mω²l_b
小球的線速度為
v=ωl_b
繩子斷開后，桿停止轉動，由于慣性，小球將繞A點轉動，若速度較小，小球將在垂直于平面ABC的豎直平面內擺動；若速度較大，也有可能在垂直于平面ABC的豎直平面內繞A點做完整的圓周運動．
在最低點時
F_a-mg=m(

ωlb

la

)2
解得
F_a=mg+m(

ωlb

la

)2＞F₁
故選BC．

點評：本題關鍵分析清楚繩子b燒斷前后小球的運動情況和受力情況，利用牛頓第二定律列式求解即可．