Question

【題目】利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前地球同步衛星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為（ ）
A.1h
B.4h
C.8h
D.16h

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設地球的半徑為R，則地球同步衛星的軌道半徑為r=6.6R
已知地球的自轉周期T=24h，
地球同步衛星的轉動周期與地球的自轉周期一致，若地球的自轉周期變小，則同步衛星的轉動周期變小．
由 公式可知，做圓周運動的半徑越小，則運動周期越小．
由于需要三顆衛星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，所以由幾何關系可知三顆同步衛星的連線構成等邊三角形并且三邊與地球相切，如圖．
由幾何關系可知地球同步衛星的軌道半徑為r′=2R．
由開普勒第三定律 得：T′=T =24 ≈4h
故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

【考點精析】利用萬有引力定律及其應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算．