Question

【題目】如圖甲所示是某同學設計的一種振動發電裝置的示意圖，它的結構是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r＝0.1 m、匝數n＝100 的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右視圖如圖乙所示)。線圈所在位置磁感應強度B的大小均為B＝T，線圈的電阻為R1＝0.5 Ω，它的引出線接有R2＝9.5 Ω的小電珠L。外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動，便有電流通過電珠。當線圈運動速度v隨時間t變化的規律如圖丙所示時(摩擦等損耗不計)，從t＝0時刻開始計時。

(1)寫出線圈中產生的感應電動勢的瞬時值表達式以及電壓表中的示數；

(2)通電40 s小電珠L消耗的電能；

(3)t＝0.1 s時外力F的大小。

Answer 1

【答案】(1)e＝40sin 5πt(V) 38 V　(2)6080J (3)160 N

【解析】

(1)由題圖丙可得：vm＝2 m/s，T＝0.4 s

電動勢最大值

Em＝nBLvm＝nB·2πr·vm＝40V

線圈轉動的角速度

ω＝＝5πrad/s

電動勢的瞬時值表達式：

e＝40sin5πt(V)

電動勢的有效值

E＝＝V＝40V

電流的有效值

I＝＝A＝4A

電壓表的示數

U＝IR2＝4×9.5V＝38V

(2)根據焦耳定律可得：

Q＝I2R2t＝42×9.5×40J＝6 080J

(3)t＝0.1 s時e＝Em＝40 V

電流強度

i＝Im＝＝A＝4A

此時線圈的速度最大而加速度為零，則：

F＝FA＝nBIm·2πr＝100××4×2π×0.1N＝160N