Question

【題目】假期里，一位同學在廚房里幫助媽媽做菜，對菜刀發生了興趣。他發現菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，刀刃前部的頂角小，后部的頂角大，如圖所示，他先后作出過幾個猜想，其中合理的是（　　）

A. 刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打造方便，外形美觀，跟使用功能無關

B. 在刀背上加上同樣的壓力時，分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關

C. 在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越大，分開其他物體的力越小

D. 在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越小，分開其他物體的力越大

Answer 1

【答案】CD

【解析】把刀刃部分抽象后，可簡化成一個等腰三角劈，設頂角為2θ，背寬為d，側面長為l，如圖乙所示

當在劈背施加壓力F后，產生垂直側面的兩個分力F1、F2，使用中依靠著這兩個分力分開被加工的其他物體．由對稱性知，這兩個分力大小相等（F1=F2），因此畫出力分解的平行四邊形，實為菱形，如圖丙所示．在這個力的平行四邊形中，取其四分之一考慮（圖中陰影部分），根據它跟半個劈的直角三角形的相似關系，由關系式，得F1=F2，由此可見，刀背上加上一定的壓力F時，側面分開其他物體的力跟頂角的大小有關，頂角越小，sinθ的值越小，F1和F2越大，刀刃的頂角越小時，刀刃的強度會減小，碰到較硬的物體刀刃會卷口甚至碎裂，實際制造過程中為了適應加工不同物體的需要，所以做成前部較薄，后部較厚．使用時，用前部切一些軟的物品，用后部斬劈堅硬的骨頭之類的物品，故CD正確，AB錯誤。