Question

如圖所示，位于水平面內間距為L的光滑平行導軌置于勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌所在平面向里，導軌左端用導線相連，一質量為m、長為L的直導體棒兩端放在導軌上，并與之密接．已知導軌單位長度的電阻為r，導線和導體棒的電阻均忽略不計．從t=0時刻起，導體棒在平行于導軌的拉力作用下，從導軌最左端由靜止做加速度為a的勻加速運動，求：
（1）t時刻導體棒中的電流I和此時回路的電功率P；
（2）t時間內拉力做的功及回路產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）導體棒由靜止開始做勻加速運動，t時刻速度為v=at，產生的感應電動勢E=BLv，回路中電阻為R=2xr，x=

1

2

at²．此時回路的電功率P=I²R．
（2）t時間內拉力和安培力對導體棒做功，安培力做功Pt，根據動能定理求解t時間內拉力做的功．導體棒克服安培力做功就等于產生的熱量．

解答：解：（1）導體棒由靜止開始做勻加速運動
在t時刻導體棒的速度 v=at
位移x=

1

2

at²
導體棒切割磁感線產生的感應電動勢 E=BLv
由閉合電路歐姆定律知，導體棒中的電流I=

E

R

，其中R=2xr
聯立上式有I=

BL

rt

此時回路的電功率P=I²R
得P=

B2L2a

r

（2）對導體棒，在t時間內運用動能定理得
W_F-W_安=

1

2

mv²
其中導體棒克服安培力做的功W_安=Pt=

B2L2at

r

，所以回路中產生的熱量Q=W_安=

B2L2at

r

，
故t時間內拉力做的功W_F=

B2L2at

r

+

1

2

ma²t²
答：
（1）t時刻導體棒中的電流I和此時回路的電功率P是

B2L2a

r

．
（2）t時間內拉力做的功為

B2L2at

r

+

1

2

ma²t²．回路中產生的熱量是

B2L2at

r

．

點評：此題中導體棒做勻加速直線運動，是電磁感應知識與力學知識的綜合應用，要掌握運動學公式和法拉第定律等等基礎知識，難度適中．