Question

一質量為M=6kg、帶電量為q=-0.1C的小球P自動摩擦因數μ=0.5、傾角θ=53°的粗糙斜面頂端靜止開始滑下，斜面高h=6.0m，斜面底端通過一段光滑小圓弧與一光滑水平面相連．整個裝置處在水平向右的勻強電場中，場強E=200N/C，忽略小球在連接處的能量損失，當小球運動到水平面時，立即撤去電場．水平面上有另一與P球一摸一樣的小球Q，小球Q不帶電，且Q與輕質絕緣彈簧相連接．如圖所示，設Q靜止，P運動到水平面與彈簧發生碰撞．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²．）（水平面小球運動速度滿足m_AV_A+m_BV_B=m_AvA′+m_BVB′）
（1）在整個過程中，P球電勢能增加多少？
（2）小球P運動到水平面時的速度大�。�
（3）在整個過程中，彈簧具有最大彈性勢能為多少？

Answer 1

分析：（1）實際上，P球電勢能的改變量是電場力沿電場線做功決定的，即△Eq_電=△W_電，電勢能的改變量轉化為動能的改變量；
（2）小球在運動過程中，根據動能定理，即可確定P運動到水平面時的速度大小；
（3）當兩球碰撞時小球P的電性對小球Q無影響，靜電力只在它們（兩小球與彈簧構成的整體）作用，故用動量定理將不必考慮此力．可以用動量的知識考慮，當兩個小球共同運動達到同速時，Ep_彈最大，從而即可求解．

解答：解：（1）設在整個過程中，P球電勢能增加量為E_電，d為斜面底部的長度，則有：
d=

h

tan53°

=

6

4 3

m=4.5m
得：△Ep_電=△W_電=eqd=200×0.1×4.5=90J
（2）設：小球P運動到水平面時的速度大小為v，小球在斜面上所受的摩擦力為f，斜面長為L，則有：
f=uMgcos53°=0.5×6×10×0.8N=24N
L=

h

sin53°

=

6

0.8

m=7.5m
用動能定理可知：
Mgh-eqd-fL=

1

2

mv²-0
6×10×6-200×0.1×4.5-24×7.5=

1

2

Mv²
v=

30

m/s
（3）設：彈簧具有最大彈性勢能為Ep_彈，兩小球達到同速時的速度為V′，
當小球到達水平面上時，其只做勻速運動，用動量定理有：
MV+0=（M+M）V′
解答：V′=

30

2

m/s
小球P到達水平面的動能最終轉化成彈簧的彈性勢能和兩個小球的動能為：

1

2

MV²=Ep_彈+2（

1

2

MV′²）
Ep_彈=90-45=45J
答：（1）在整個過程中，P球電勢能增加90J；
（2）小球P運動到水平面時的速度大小

30

m/s；
（3）在整個過程中，彈簧具有最大彈性勢能為45J．

點評：考查電場力做功導致電勢能變化的應用，掌握動能定理與動量定理的應用，注意動能定理中功的正負，動量定理中矢量的方向性，同時運用能量守恒定律來巧妙解題．