Question

（2007?上海）如圖所示，邊長為L的正方形區域abcd內存在著勻強電場．電量為q、動能為E₀的帶電粒子從a點沿ab方向進入電場，不計重力．
（1）若粒子從c點離開電場，求電場強度的大小和粒子離開電場時的動能．
（2）若粒子離開電場時動能為E_K′，求電場強度的大小？

Answer 1

分析：（1）將運動沿著水平和豎直方向正交分解，運用牛頓運動定律、運動學公式和動能定理列式求解；
（2）粒子在ab方向上作勻速運動；粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運動；運用牛頓運動定律、運動學公式和動能定理列式求解．

解答：解：（1）粒子的初動能為，E₀=

1

2

m

v

2 0

粒子在ab方向上作勻速運動，L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運動，L=

1

2

at²
根據牛頓第二定律，a=

qE

m

所以E=

4E0

qL

根據動能定理，有
qEL=E_kt-E₀
所以
E_kt=qEL+E₀=5E₀．
即電場強度的大小為

4E0

qL

，粒子離開電場時的動能為5E₀．
（2）根據牛頓第二定律，有
qE=ma             ①
沿初速度方向做勻速運動，有
x=v₀t               ②
沿電場方向的分位移為
y=

1

2

at² ③
根據動能定理，有
qEy=E_K′-E₀                    ④
當帶電粒子從bc邊飛出時，x=L，y＜L，由①②③④式聯立解得
E=

v0 2m(Ek′-E0)

qL

=

4E0(Ek′-E0)

qL

當帶電粒子從cd邊飛出時，y=L，x＜L，由①②③④式聯立解得
E=

Ek′-E0

qL

即當帶電粒子從bc邊飛出時電場強度為E=

4E0(Ek′-E0)

qL

；當帶電粒子從cd邊飛出時電場強度為

Ek′-E0

qL

．

點評：本題關鍵將帶電粒子的運動沿初速度方向和電場方向進行正交分解，然后根據牛頓第二定律和運動學公式列式求解．