Question

【題目】公路上有一列汽車車隊以10m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車間距為25m．后面有一輛摩托車以20m/s的速度同向行駛，當它距離車隊最后一輛車25m時剎車，以0.5m/s2的加速度做勻減速運動，摩托車在車隊旁邊行駛而過，設車隊車輛數N足夠多，求：

（1）摩托車最多與幾輛汽車相遇？摩托車最多與車隊中汽車相遇幾次？

（2）摩托車從趕上車隊到離開車隊，共經歷多長時間？

Answer 1

【答案】（1）4輛；7次．（2）20s．

【解析】試題分析：（1）當摩托車速度減為10m/s時，設用時為t，摩托車行駛的距離為x1，每輛汽車行駛的距離都為x2．

根據速度時間關系：，10=20-0．5t，解得t=20s

根據位移時間關系：，，解得x1="300m" ②

每輛車前進的距離，x2=v2t="200m" ③

摩托車與最后一輛汽車的距離△x=300-200-25=75（m）

故摩托車追上的汽車數+1=4

之后汽車反追摩托車，摩托車與汽車相遇的次數為7次。

（2）設摩托車追上第一輛車與第一輛車反追摩托車的時間分別為和，摩托車從趕上車隊到最后離開車隊所經歷時間為兩個時間差。

兩種情況都滿足下面關系式

解得：

故：