Question

【題目】一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m=200g的小球a，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球a的距離為L=0.1m，小球a跟水平面接觸，但無相互作用。在小球a的兩側(cè)等距離處分別固定兩個相同的斜面CD、，斜面足夠長且傾角θ=37°。如圖所示，兩個斜面底端的水平距離s=2m。現(xiàn)有一小滑塊b，質(zhì)量也為m，從左側(cè)斜面CD上由靜止滑下，與小球a發(fā)生彈性碰撞。已知小滑塊b與斜面、水平面的動摩擦因數(shù)μ均為0.25。若不計空氣阻力和C、C′點(diǎn)處的機(jī)械能損失，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點(diǎn)，試問：

(1)若滑塊b從h=1.5m處靜止滑下，求滑塊b與小球a第一次碰后瞬間繩子對小球a的拉力大小；

(2)若滑塊b與小球a第一次碰撞后，小球a在運(yùn)動到最高點(diǎn)時繩子拉力恰好為零，求滑塊b最終停下來的位置到C點(diǎn)的距離x；

(3若滑塊b從h處靜止滑下，求小球a第n次做完整的圓周運(yùn)動時在最低點(diǎn)的動能EKn的表達(dá)式。（要求除h、n外，其他物理量的數(shù)值需代入，寫出關(guān)系式即可，不需要寫出取值范圍。）

Answer 1

【答案】(1)32N；(2)見解析；(3)

【解析】

(1)對滑塊b，根據(jù)動能定理有

解得

v1=m/s

小球a與滑塊b質(zhì)量相同，彈性碰撞，速度交換，則對小球a有

解得

F=32N

(2)小球a在運(yùn)動到最高點(diǎn)時繩子拉力恰好為零，分兩種情況

①恰好通過圓周最高點(diǎn)，有

小球a從左側(cè)與滑塊b相碰，之后對滑塊b根據(jù)動能定理，有

解得

x′=1m

∴滑塊b最終停下來的位置到C點(diǎn)的距離

②恰好運(yùn)動到圓，則

小球a從右側(cè)與滑塊b相碰，之后對滑塊b根據(jù)動能定理，有

解得

x′′=0.4m

∴滑塊b最終停下來的位置到C點(diǎn)的距離

(3) 對滑塊b，根據(jù)動能定理有

解得

第n-1次做完整的圓周運(yùn)動時，有

所以

所以

可以得到

所以

所以