Question

【題目】 “蹦極”是一種非常刺激的戶外休閑運動，人從水面上方某處的平臺上跳下，靠自身所受的重力讓其自由下落，被拉伸的蹦極繩又會產生向上的力，把人拉上去，然后人再下落．正是在這上上下下的運動中，蹦極者體會到驚心動魄的刺激．設一次蹦極中所用的橡皮繩原長為15 m．質量為50kg的人在下落到最低點時所受的向上的最大拉力為3000N，已知此人停在空中時，蹦極的橡皮繩長度為17.5 m，橡皮繩的彈力與伸長的關系符合胡克定律．（取g=10 N/kg）．求：

（1）橡皮繩的勁度系數；

（2）橡皮繩的上端懸點離下方的水面至少為多高？

Answer 1

【答案】（1）橡皮繩的勁度系數200N/m；

（2）橡皮繩的上端懸點離下方的水面至少為30m．

【解析】解：（1）人靜止于空中時，橡皮繩的拉力等于人的重力，即：F1=500 N．

而F1=k（l﹣l0），

所以橡皮繩勁度系數k== N/m=200 N/m．

（2）設橡皮繩拉力最大時，繩長為l′．

據胡克定律F2=k（l′﹣l0）得

l′=+l0= m+15 m=30 m．

答：（1）橡皮繩的勁度系數200N/m；

（2）橡皮繩的上端懸點離下方的水面至少為30m．