Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內，x=2L處豎直放置一個長為L的粒子吸收板AB，其下端點A在x軸上，粒子打到吸收板上立即被板吸收，不考慮吸收板帶電對粒子運動的影響．在AB左側存在豎直向上的勻強電場，場強大小為E，在AB右側存在垂直存在垂直紙面向外的勻強磁場．原點O處有一粒子源，可沿x軸正向射出質量為m、電量為+q的不同速率的帶電粒子，不計粒子的重力．

（1）若射出的粒子能打在AB板上，求能力打在AB板上的粒子進入電場時的速度范圍；
（2）在電場可側放置擋板BD，擋板與x軸交于C點，已知AC=AB，BC=2CD．粒子與擋板碰撞速度大小不變，方向反向，為使由AB上邊緣進入磁場的粒子能到達CD區域，求磁場感應強度的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：帶電粒子在電場中做類平拋運動，設運動時間為t，加速度為a，則：

豎直分位移：L≥ ，

水平分位移：2L=v0t，

加速度：a= ，

解得：v0≥

（2）

解：設粒子打到B點時速度為v合，與豎直方向夾角為θ，豎直方向速度為vy，結合第一問的解答，則vy=at=v0，故θ=45°；

故 ，得到 ；

所以粒子垂直于BD邊進入磁場，由題意可知粒子從B點垂直射入磁場經半圓垂直打到D時磁感應強度最小．

由 得：R= ；

若運動1個半圓打到CD區域，有： ；

若運動2個半圓打到CD區域，有： ；

若運動3個及以上半圓打到CD區域有2R≤ ；

由以上解得： 或

【解析】（1）粒子在電場中做類似平拋運動，考慮恰好射到B點的臨界情況，根據類平拋運動的分運動公式列式求解即可；（2）由AB上邊緣進入磁場的粒子，先由類平拋運動的規律得到其速度大小和方向，進入磁場后做勻速圓周運動，畫出恰好經過C或D的臨界軌跡，結合幾何關系得到臨界半徑，根據牛頓第二定律得到磁場感應強度的取值范圍．