Question

【題目】如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間半徑為R的圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，兩板及其左側邊緣連線均與磁場邊界剛好相切．一質子（不計重力）沿兩板間中心線O1O2從左側O1點以某一速度射入，沿直線通過圓形磁場區域，然后恰好從極板邊緣飛出，在極板間運動時間為t0．若僅撤去磁場，質子仍從O1點以相同速度射入，經時間打到極板上．

（1）求兩極板間電壓U；

（2）求質子從極板間飛出時的速度大小；

（3）若兩極板不帶電，保持磁場不變，質子仍沿中心線O1O2從左側O1點射入，欲使質子從兩板間左側飛出，射入的速度應滿足什么條件．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）設質子從左側O1點射入的速度為v0，極板長為L，在復合場中作勻速運動，電場力等于洛倫茲力， 又因 則有

質子在電場中作類平拋運動，設類平拋運動的時間為t，則

水平方向：

豎直方向：

又因

撤去磁場后僅受電場力由題意得，豎直方向有

聯立以上解得:、、 、

（2）質子從極板間飛出時對速度進行分解，沿電場方向分速度大小：

聯立， 可得

則從極板間飛出時的速度大小：

（3）設質子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為r，質子恰好從上極板左邊緣飛出時速度的偏轉角為α，由幾何關系可知：

β=π﹣α=45°，

因為，所以

根據向心力公式 解得：

所以質子兩板左側間飛出的條件為