Question

【題目】如圖所示，O′PQ是關于y軸對稱的四分之一圓，在MNQP區域有均勻輻向電場，MN與PQ間的電壓為U。一帶正電的粒子從PQ上的任一位置由靜止經電場加速后，都會從O′進入半徑為R、中心位于坐標原點O的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直于xOy平面向外，大小為B，粒子經磁場偏轉后都能平行于x軸射出。在磁場區域右側有一對平行于x軸且到x軸距離都為R的金屬平行板A和K，金屬板長均為4R，其中K板接地，A與K兩板間加有電壓UAK＞0，忽略極板電場的邊緣效應。已知金屬平行板左端連線與圓形磁場邊界相切，O′在y軸上。

（1）求帶電粒子的比荷；

（2）求帶電粒子進入右側電場時的縱坐標范圍；

（3）若無論帶電粒子從PQ上哪個位置出發都能達到K板上，則電壓UAK至少為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）－R～R（3）U

【解析】

(1)在MNQP區域中，由動能定理可知

qU＝mv2

由已知條件可知，帶電粒子在磁場中運動的半徑R0＝R，洛倫茲力提供向心力：

qvB＝m

解得

(2)如圖所示，沿QN方向入射的帶電粒子，在磁場中做圓周運動的圓心為O1，對應的圓心角為，

離開磁場的出射點a在y軸上的投影與O′的距離為

Δy＝R＋R

a點的縱坐標

ya＝R

同理可得，沿PM方向入射的帶電粒子離開磁場的出射點b的縱坐標

yb＝－R

所以帶電粒子進入電場時的縱坐標范圍為

－R～R

(3)只要沿QN方向入射的帶電粒子能打在K板上，則從其他位置入射的帶電粒子也一定能打在K板上，在電場中

E＝，F＝qE＝ma

y＝R＋R＝at2

應滿足4R≥vt，得

UAK≥U。