Question

如圖所示，正方形單匝均勻線框abcd，邊長L＝0.4m，每邊電阻相等，總電阻R＝0.5Ω。一根足夠長的絕緣輕質細線跨過兩個輕質光滑定滑輪，一端連接正方形線框，另一端連接絕緣物體P。物體P放在一個光滑的足夠長的固定斜面上，斜面傾角θ=30º，斜面上方的細線與斜面平行。在正方形線框正下方有一有界的勻強磁場，上邊界Ⅰ和下邊界Ⅱ都水平，兩邊界之間距離也是L＝0.4m。磁場方向水平，垂直紙面向里，磁感應強度大小B＝0.5T。現讓正方形線框的cd邊距上邊界Ⅰ的正上方高度h＝0.9m的位置由靜止釋放，且線框在運動過程中始終與磁場垂直，cd邊始終保持水平，物體P始終在斜面上運動，線框剛好能以v＝3m/s的速度進入勻強磁場并勻速通過勻強磁場區域。釋放前細線繃緊，重力加速度g＝10m/s²，不計空氣阻力。

(1) 線框的cd邊在勻強磁場中運動的過程中，c、d間的電壓是多大？

(2) 線框的質量m­₁和物體P的質量m­₂分別是多大？

(3) 在cd邊剛進入磁場時，給線框施加一個豎直向下的拉力F，使線框以進入磁場前的加速度勻加速通過磁場區域，在此過程中，力F做功W=0.23J，求正方形線框cd邊產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

解：

(1) 正方形線框勻速通過勻強磁場區域的過程中，設cd邊上的感應電動勢為E，線框中的電流強度為I，c、d間的電壓為U_cd，則

E＝BLv                                                      ………………………（1分）

                                                           ………………………（1分）

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解得U_cd＝0.45V                                          ………………………（2分）

 (2) 正方形線框勻速通過磁場區域的過程中，設受到的安培力為F，細線上的張力為T，則

F＝BIL                                                       ………………………（1分）

T＝m₂gsinθ                                                  ………………………（1分）

m₁g＝T＋F                                                  ………………………（1分）

正方形線框在進入磁場之前的運動過程中，根據能量守恒有

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解得m­₁＝0.032kg，m­₂＝0.016kg                 ………………………（2分）

 (3) 因為線框在磁場中運動的加速度與進入前的加速度相同，所以在通過磁場區域的過程中，線框和物體P的總機械能保持不變，故力F做功W等于整個線框中產生的焦耳熱Q，即

W=Q                                                         ………………………（3分）

設線框cd邊產生的焦耳熱為Q_cd，根據Q =I²Rt有

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解得Q_cd＝0.0575 J                                      ………………………（1分）