Question

【題目】如圖所示是某打印機(jī)的分紙，送紙結(jié)構(gòu)的簡化裝置圖。一疊紙由帶有彈簧支架的托板托起，壓在搓紙輪下方，紙張前端與擋板右側(cè)面平齊。每一次輸紙指令發(fā)出后，搓紙輪的邊緣速度可在時間內(nèi)從零均勻增加到，之后勻速轉(zhuǎn)動至本次輸紙結(jié)束，D為搓紙輪的直徑。正常情況下搓紙輪與最上面的紙張間不會發(fā)生相對滑動，要求輸紙指令發(fā)出后，搓紙輪必須在時間內(nèi)（）將最上面的一張紙的前端送達(dá)兩送紙輪的切點(diǎn)處。

(1)求兩送紙輪的切點(diǎn)與擋板右側(cè)面的距離x；

(2)如果已知每張紙的質(zhì)量均為m，紙張與紙張間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度為g，搓紙輪對紙張的壓力恒為N。為了確保每次成功輸送一張紙，搓紙輪與紙張間的動摩擦因數(shù)，應(yīng)該滿足什么條件？（假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，忽略一張紙的重力）

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)依題意可知搓紙輪勻速轉(zhuǎn)動時邊緣的速度為，根據(jù)題意，搓紙輪帶動紙張先做勻加速運(yùn)動，后勻速運(yùn)動，勻加速運(yùn)動的位移為

勻速運(yùn)動的位移為

故兩送紙輪的切點(diǎn)與擋板右側(cè)的距離為

(2)第一、二張紙之間的摩擦力為滑動摩擦力，滿足，設(shè)搓紙輪對最上面的第一張紙的靜摩擦力為，則

對最上面的那一張紙，要求在時間內(nèi)加速到v，根據(jù)牛頓第二定律得

又，聯(lián)立解得