Question

【題目】如圖, 一半球形的坑，其中坑邊緣兩點M、N剛好與圓心等高。現甲、乙兩位同學分別站在M、N兩點同時將兩個小球以v1、v2的速度沿如圖所示的方向拋出，發現兩球剛好落在坑中同一點Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空氣的阻力。則下列說法正確的是

A. 兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點，v1＋v2就為常數

B. 兩球拋出的速率之比為1:3

C. 若僅從M點水平拋出的小球，改變拋出的速率，小球可能垂直坑壁落入坑中

D. 若僅增大v1，則兩球可在落在坑中前相遇

Answer 1

【答案】BD

【解析】A、要兩小球落在弧面上的同一點，則水平位移之和為（R為圓的直徑），則，落點不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以也不是一個定值，故A錯誤；

B、根據幾何關系知，Q到O點的水平方向的距離等于，所以M的水平位移，N的水平位移，則落在Q點的水平位移之比為1：3，運動時間相等，則初速度之比為1；3，故B正確。

C、根據平拋運動速度的反向延長線交水平位移的中點，知小球M的速度方向不會沿半徑方向，也就不可能垂直坑壁落入坑中，故C錯誤；

D、若只增大，而不變，則M運動的軌跡的落點將向右一些，兩球可在空中相遇，故D正確。