Question

圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機．在起重機將質量m=5×10³kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m=1.02m/s的勻速運動．取g=10m/s²，不計額外功．求：
（1）起重機允許輸出的最大功率．
（2）重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率．

Answer 1

（1）設起重機允許輸出的最大功率為P₀，重物達到最大速度時，此時物體做勻速直線運動，拉力F₀等于重力．
P₀=F₀v_m--------①
F₀=mg-------------②
代入數據，有：P₀=5.1×10⁴W-------------------③
（2）勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經歷時間為t₁，有：
P₀=Fv₁-------------④
F-mg=ma----------------⑤
V₁=at₁----------------------⑥
由③④⑤⑥，代入數據，得：t₁=5s-------------⑦
T=2s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v₂，輸出功率為P，則
v₂=at--------------⑧
P=Fv₂-------------------------⑨
由⑤⑧⑨，代入數據，得：P=2.04×10⁴W．
答：（1）起重機允許輸出的最大功率是5.1×10⁴W．
（2）重物做勻加速運動所經歷的時間是5s，起重機在第2秒末的輸出功率是2.04×10⁴W．