Question

【題目】如圖所示，固定的豎直光滑U型金屬導軌，間距為L，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平且垂直于導軌平面、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m、電阻為r的導體棒與勁度系數為k的固定輕彈簧相連放在導軌上，導軌的電阻忽略不計。初始時刻，彈簧處于伸長狀態，其伸長量為，此時導體棒具有豎直向上的初速度v0。在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。則下列說法正確的是( )

A. 初始時刻導體棒受到的安培力大小F＝

B. 初始時刻導體棒加速度的大小a＝2g＋

C. 導體棒往復運動，最終將靜止時彈簧處于壓縮狀態

D. 導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q＝mv02＋

Answer 1

【答案】BC

【解析】導體棒的初速度為v0，初始時刻產生的感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律得：E=BLv0
設初始時刻回路中產生的電流為I，由閉合電路的歐姆定律得： ;設初始時刻導體棒受到的安培力為F，由安培力公式得：F=BIL;聯立上式得， ．故A錯誤；初始時刻，彈簧處于伸長狀態，棒受到重力、向下的安培力和彈簧的彈力，所以：ma=mg+kx+F得： ．故B正確；從初始時刻到最終導體棒靜止的過程中，導體棒減少的機械能一部分轉化為彈簧的彈性勢能，另一部分通過克服安培力做功轉化為電路中的電能；當導體棒靜止時，棒受到重力和彈簧的彈力，受力平衡，所以彈力的方向向上，此時導體棒的位置比初始時刻降低了，故C正確；導體棒直到最終靜止時，棒受到重力和彈簧的彈力，受力平衡，則：mg=kx2，得： ．由于x1=x2，所以彈簧的彈性勢能不變，
由能的轉化和守恒定律得：mg（x1+x2）+Ek=Q;解得系統產生的總熱量： 可知R上產生的熱量要小于系統產生的總熱量．故D錯誤．
故選BC