Question

如圖所示，一個質量為m=2kg的小球在細繩牽引下在光滑水平的平板上以速率v=1.0m/s做勻速圓周運動，其半徑r=30cm．現將牽引的繩子迅速放長20cm，使小球在更大半徑的新軌道上做勻速圓周運動．求：
（1）實現這一過渡所經歷的時間；
（2）在新軌道上做勻速圓周運動時，小球旋轉的角速度；
（3）圓周的半徑增大后外界對繩子的拉力為多大？

Answer 1

（1）根據題意，迅速放長繩子，意味著小球某一時刻從某切線位置做離心運動，即以勻速直線運動過渡到大半徑上則
t=

△s

v

=

r 21 - r 22

v

=

0.4m

1m/s

=0.4s．
（2）當小球到達新軌道時，由于繩子作用使小球速度v的徑向分量v_n減為0，而只保留切線分量v₁．則新的線速度v'=v₁=vsinα=0.6m/s．
ω=

V1

r2

=

0.6m/s

0.5m

=1.2rad/s
（3）拉力提供向心力，即F=m

v′2

r1

=2×

0.62

0.5

=1.44(N)
答：（1）實現這一過渡所經歷的時間為0.4s
（2）在新軌道上做勻速圓周運動時，小球旋轉的角速度1.2rad/s
（3）圓周的半徑增大后外界對繩子的拉力為1.44N