Question

【題目】在豎直平面xOy坐標(biāo)系中的第二象限存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在其他三個(gè)象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出）。一粒子源在A(-2L，)點(diǎn)沿軸正方向射出一個(gè)帶正電，質(zhì)量為m,電荷量為q的粒子，經(jīng)過時(shí)間該粒子通過y軸上的B(0, )點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。不計(jì)粒子重力，磁場(chǎng)和電場(chǎng)均無限大。

(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能。

(2)粒子第一次穿越A:軸，經(jīng)過軸上的P點(diǎn)，求P點(diǎn)坐標(biāo)。

(3)求粒子從B點(diǎn)開始進(jìn)入磁場(chǎng)到第三次穿越軸時(shí)所需要的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2)(L,O) (3)

【解析】

（1）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的初速度：；

在B點(diǎn)做速度的反向延長線過水平位移AD的中點(diǎn)C，結(jié)合坐標(biāo)得：，CD=L，所以速度v與y軸夾角為θ=600，則

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，粒子的動(dòng)能

（2）在B點(diǎn)做速度的垂線，圓心在垂線上，如圖所示；

做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為： 因?yàn)?/span>OB=L，r=2L，θ=600可得，圓心在x軸上，即粒子垂直于x軸穿越，由幾何關(guān)系可知，P點(diǎn)的坐標(biāo)（L，0）.

（3）粒子第一次穿越x軸經(jīng)歷

粒子第二次穿越x軸經(jīng)歷

粒子第二次穿越x軸后進(jìn)入第二象限的電場(chǎng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度：

粒子進(jìn)入電場(chǎng)減速到0的時(shí)間：

第二次穿越x軸到第三次穿越x軸共用時(shí)間2t=4t

粒子第三次穿越x軸經(jīng)歷的總時(shí)間：