Question

【題目】如圖所示，在光滑水平地面上有一質量為2m的長木板，其左端放有一質量為m的重物（可視為質點），重物與長木板之間的動摩擦因數為μ．開始時，長木板和重物都靜止，現在給重物以初速度v0 ， 設長木板撞到前方固定的障礙物前，長木板和重物的速度已經相等．已知長木板與障礙物發生彈性碰撞，為使重物始終不從長木板上掉下來，求長木板的長度L至少為多少？（重力加速度度為g）

Answer 1

【答案】解：碰撞前，長木板和重物的共同速度為v1，由動量守恒定律得：

mv0=3mv1；

碰撞后瞬間，長木板以速度v1反彈，最終兩者的共同速度為v2．由動量守恒定律得：

2mv1﹣mv1=3mv2；

對全過程，由功能關系得：

μmgL=

聯立解得：L=

答：為使重物始終不從長木板上掉下來，長木板的長度至少為 ．

【解析】正確分析整個運動過程，木板與墻碰后與木塊作用過程中，木塊與木板分離，木塊與墻碰后反彈，將再次與木板發生碰撞，分析清楚整個過程，然后根據動量守恒和功能關系列方程求解即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解功能關系(當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵．