Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，用特殊材料制成的PQ界面垂直于x軸，只能讓垂直打到PQ界面上的電子通過，其惡補影響電子的速度，PQ左右兩側有兩個對稱的直角三角形區域，左側OAC區域內分布著方向垂直紙面向里，磁感應強度為B的勻強磁場，右側FDC區域內分布著豎直向上的勻強電場，已知OA=l，∠AOC=45°，現有大量質量為m，電荷量為e的電子在紙面上從坐標原點O沿不同方向以不同速率射向磁場區域，以最大速度通過PQ界面的電子剛好打到x軸上的F點處，不考慮電子間的相互作用，不計電子重力，求：

（1）能通過PQ界面的電子鎖具有的最大速度；

（2）以通過PQ界面最大速度的k（0<k<1）倍從O點入射的電子通過PQ離開電場時的位置坐標（結果用k、l表示）；

（3）所有能通過PQ界面進入電場的電子離開電場后，打在x軸上的區間寬度。

Answer 1

【答案】（1） （2）坐標為（） （3）

【解析】（1）洛倫茲力提供向心力，可知r越大v越大，從C點水平飛出的電子，運動半徑最大，對應的速度最大，即r=l時，電子的速度最大，解得

（2）以最大速度通過PQ界面的電子進入電場后做類平拋運動，剛好被位于x軸上的F處的接收器所接收，水平方向：，

豎直方向：

以最大速度的k倍入射的電子，在磁場中

在電場中做類平拋運動，水平方向：，豎直方向

位移與水平方向夾角，

解得

電子經電場偏轉后離開電場的橫坐標：，縱坐標：，坐標為（）

（3）離開電場時速度與水平方向夾角正切值

電子離開電場后到達x軸水平方向的位移：

，當時

當v=0時或v最大時，，所有能通過PQ界面的電子最終穿越x軸的區間寬度為