Question

2013年6月11日，我國已成功發射了神舟十號飛船，升空后和目標飛行器天宮一號交會對接，3名航天員再次探訪天宮一號，并開展相關空間科學試驗．已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，設神舟十號飛船繞地球做勻速圓周運動的周期為T．求：
（1）神舟十號飛船離地面的高度h；
（2）神舟十號飛船繞地球運行的速度大小v．

Answer 1

（1）設地球質量為M，飛船質量為m
對飛船m，萬有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
對地表上物體m₁，重力等于萬有引力：G

Mm1

R2

=m1g
由以上二式，解得飛船離地面的高度h=

3	R2gT2 4π2

-R
（2）根據v=

2πr

T

得
運行的速度大小v=

2π(R+h)

T

=

3	2πR2g T

．
答：（1）神舟十號飛船離地面的高度h為

3	R2gT2 4π2

-R；
（2）神舟十號飛船繞地球運行的速度大小v為

3	2πR2g T

．