Question

如圖所示，放在水平地面上的木板B長為1.2m，質量為M=2kg，B與地面間的動摩擦因數為μ₁=0.2；一質量為m=3kg的小鉛塊A放在B的左端，A、B之間動摩擦因數為μ₂=0.4．剛開始A、B均處于靜止狀態，現使A獲得3m/s向右的初速度（g=10m/s²），求：
（1）A、B剛開始運動時的加速度；
（2）A在B上滑動，經過多少時間達到共同速度？A最后停在B上何處？

Answer 1

分析：（1）由AB都是受摩擦力作用運動，A受B的摩擦力，B受A的摩擦力，地面摩擦力，由此可以得到AB的加速度
（2）由AB的速度相等，算出AB到達共同速度的時間，由時間可以求AB的位移，就可以確定A停在B的什么位置．

解答：解（1）A受B對它的摩擦力：f=μ₂N_A=μ₂mg．
則由牛頓第二定律A的加速度為：aA=

μ2NA

m

=

μ2mg

m

=μ2g=4m/s2
方向水平向左
B受A的摩擦力大小等于f，又受地面摩擦力：f′=μ₁N_B=μ₁（M+m）g
由牛頓第二定律B的加速度為：
aB=

μ2NA-μ1NB

M

=

0.4×30-0.2×(20+30)

2

m/s2=1m/s2
方向水平向右
（2）設A在B上滑動時間為t達到共同速度v：
v=v₀-a_At
v=a_Bt 
聯立解得
t=0.6s
v=a_Bt=0.6m/s
故A的位移為：sA=

v0+v

2

t=

3+0.6

2

×0.6m=1.08m
B的位移為：sB=

v

2

t=

0.6

2

×0.6m=0.18m
AB的相對位移為：s_A-s_B=0.90m＜1.2mA最后停在B上離B左端0.9m處
答：（1）A的加速度為4m/s²，B的加速度為1m/s²
（2）A在B上滑動，經過0.6s達到共同速度，A最后停在B上距離左端0.9m處．

點評：本題是比較簡單的相對運動問題，其中一個易錯點是在求地面對B的摩擦力上，容易將壓力算成等于B的重力，實際應是等于AB重力之和．