Question

【題目】如圖，現有一束平行單色光垂直入射到一半徑為R的玻璃半球的底面上，O點是半球的球心，虛線OO′是過球心O與半球底面垂直的直線，已知光速為c，玻璃對該色光的折射率為。

①底面上多大區域面積的入射光線能夠直接從球面射出?

②某入射光線從距離虛線OO′為0.5R處入射，經球面折射后與OO′有交點，求該光線從進入半球到該交點的運動時間?

Answer 1

【答案】①②

【解析】

（1）根據光路圖求解臨界角，結合幾何關系求解直接從球面射出的入射光線在底面上的面積；（2）根據光路圖求解光線傳播的距離結合v=c/n求解傳播時間.

①如圖，從底上面A處射入的光線，在球面上發生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角C時，對應光線到光軸的距離最大，設最大距離為d，i=C

設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有

由幾何關系有

聯立解得：

能夠直接從球面射出的入射光線在底面上的面積為

②設與光軸距R/2的光線在球面B點折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，

由幾何關系有i1=300

由折射定律有sinr1=nsini1

解得：r1=600

即∠BCQ=300可得LBC=R；

且在玻璃半球中

聯立得