Question

（12分）利用水流和太陽能發(fā)電，可以為人類提供清潔能源。水的密度ρ=1×10³kg/m³，太陽光垂直照射到地面上時(shí)的輻射功率P₀ =1×10³W/m²，地球半徑為R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度取g=10m/s²。
⑴寫出太陽光照射到地球表面的總功率P的字母表達(dá)式；
⑵發(fā)射一顆衛(wèi)星到地球同步軌道上（軌道半徑約為地球半徑的6.6≈倍）利用太陽能發(fā)電，然后通過微波持續(xù)不斷地將電力輸送到地面，這樣就建成了太陽能發(fā)電站。求衛(wèi)星在地球同步軌道上向心加速度的大小（答案保留兩位有效數(shù)字）；
⑶三峽水電站水庫面積約為S=1×10⁹m²，平均流量Q=1.5×10⁴m³/s，水庫水面與發(fā)電機(jī)所在位置的平均高度差為h=100m，發(fā)電站將水的勢能轉(zhuǎn)化為電能的總效率η₁=60%。在地球同步軌道上，太陽光垂直照射時(shí)的輻射功率為1.4P₀。太陽能電池板將太陽能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η₂=20％，將電能輸送到地面的過程要損失50%。若要使⑵中的太陽能發(fā)電站在被太陽照射時(shí)地面接收到的電功率相當(dāng)于三峽電站發(fā)電的平均功率，衛(wèi)星上太陽能電池板的面積應(yīng)為多大？(保留一位有效數(shù)字)

Answer 1

⑴πR²P₀⑵0.23m/s²⑶6×10⁷m²

  
試題分析： （1）如圖所示，地球表面接受太陽光照射的有效面積是投影面積πR²，太陽光照射到地球表面的總功率P的表達(dá)式為：P=πR²P₀

(2)萬有引力提供向心力得，
地球引力場的重力加速度,所以衛(wèi)星在地球同步軌道上向心加速度的大小

（3）三峽發(fā)電每秒提供的重力勢能為ρQgh，提供的平均電功率為ρQghη₁；
太陽能電站每秒接收的太陽能為1.4P₀S₀，輸送到地面的平均電功率為1.4P₀S₀η₂50%。，
有題意可知：ρQghη₁=1.4P₀S₀η₂50%。，代入數(shù)據(jù)得：s₀=6×10⁷m²